什么是并联转台球铰链,以及并联转台球铰链的设计介绍

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随着机床技术的发展,并联机床在航空航天和汽车工业等领域得到了不断的应用。但是,与传统的串联机床相比,并联机床仍存在很多问题。(不锈钢工业铰链)由于受铰链约束、杆长约束、支链干涉、奇异位形等因素影响,其有效工作空间受到很大限制,动平台的活动空间不 大,最大倾角通常在30°左右。

 

这是影响其应用的一个重要原因。因此,在机床尺寸参数确定的情况下,铰链约束就成了限制其工作空间的关键因素。 球铰链分为普通球铰链和复合球铰链两种。(电柜铰链)复合球铰链具有运动范围大、间隙小、抗拉强度大、易保 证加工精度等优点。但复合球铰链的体积大,结构复杂、惯性大,当并联机床的体积重量较小时,普通球铰链仍是球铰链的不二之选。 目前,关于铰链座法线方向的选择,通常采用的方法是:“当杆长为0.5(Lmax+Lmin),且上下平台上的坐标互相平行时,第i根杆的向量”作为铰链座法线。

 

这种方法只是一种粗略的设计方法,在一定程度上可以减小最大转角,但得到的铰链座法线并不 是最优的铰链座法线,还有进一步优化的空间。(转轴铰链)关于球铰座法线方向的最优化设计还没有人进行过研究。赵云峰等[4]对3-UPS/S 并联机构进行了基于给定 工作空间的尺寸参数优化,但没有考虑优化铰链最大转角的问题。

 

马运忠和张立杰等也都对球铰链进 行了相关的研究,但其研究都是针对复合球铰链而展开的。基于优化球铰链最大转角进行的机构参数的优化还很少有人涉及。(电柜门隐藏铰链) 下面研究的球铰链是基于北京航空航天大学为某研究所研制的3-UPS/S 并联转台展开的。

 

2. 无量纲化模型及铰链法线优化

2.1 球铰链和并联转台介绍

普通球铰链(以下简称球铰链)由球头和球窝构成,球头在球窝内转动,有三个方向的转动自由度(图 1)。球铰链的转角用球铰链座的法线n 和与球头连接的支链向量l的夹角α 来表示。(铰链是什么?)球铰链最大转角αmax 的大小受球铰链座法线方向n 的影响,同时也受并联 机构的结构参数和位姿参数的影响。

3-UPS/S 并联转台(图2)由静平台、动平台、 支链和立柱构成。其中3-UPS/S 的含义:3 是支链数 量;U 代表虎克铰;P代表移动副;S 代表球副。(旋转承重铰链)动平台通过4 个球铰链P1,P2,P3,OP 与支链和立柱连接; 静平台通过3 个虎克铰B1,B2,B3与支链相连,与中央立柱L固结;

 

3 根支链内为移动副。转台动平台有进动和章动两个转动自由度,运动空间用ZXZ 欧拉角描述为:进动角ψ=±360°,章动角θ=54.07°,自旋角φ=γP-ψ。其中:γP为定值,定义为初始角度。(重型机械铰链)并联 转台的大运动空间要求球铰链必须有大的偏转角,但过大的偏转角必然导致铰链的结构强度降低。

所以, 优化并联转台的结构参数、位姿参数和铰链座的法线方向就显得非常重要。 2.2 转台球铰链的数学模型 在动平台P1P2P3 上建立动坐标系OP-XPYPZP(图 2),在静平台B1B2B3上建立静坐标系O-XYZ。静平台 半径为R,动平台半径为r,中央立柱的高度为h。

 

转 台球铰链数学模型可以通过支链BiPi在动坐标系中的 位置矢量BiPi P 来描述。(重型轴承门铰链)BiPi P 与球铰法线n0 的夹角即 为球铰链的转角α。 动坐标系OP-XPYPZP 到静坐标系O-XYZ 的旋转矩阵为:注:c,s 分别为cos 和sin 的简写。 对支链Li(i=1,2,3),OPPi 相对于动系OP-XPYPZP 的Xp 轴的夹角为γ Pi = (i −1)120°,OBi 相对于静坐标 系O-XYZ的X轴的夹角是γ Bi = (i − 1)120°。

则: 2.3 球铰链模型的无量纲化 在上节中,转台的结构参数有r,R,h 三个。为了便于分析,通过无量纲化,将转台的结构参数减少至 2 个,会方便转台参数的优化设计。动平台半径r和立柱高度h可用R分别表示为r=krR 和h=khR,其中:kr=r/R,kh=h/R。 将(1)、(2)、(3)分别代入(4)

2.4 球铰链法线的优化设计 考虑到转台运动的特点:动平台只有转动没有平 动。选择动静平台平行时的支链向量作为初定的铰链 座的法线向量nc。最优法线n0 由nc 经旋转得到。(烤箱门豪华合页)由 n0 到nc 的旋转可用变量ψn,θn 来表示。具体见图3。 以nc 的方向为Z 轴,建立坐标系OS-XYZ。X 先绕Z 轴旋转ψn 至X ′ ,nc 再绕X ′ 轴旋转θn 即可到达n0。

在OS-XYZ 中,nc S=[0,0,1]T,n0 相对于OS-XYZ 可表示为: 0S = 1 ⋅ S = 1 ⋅[0 0 1]T n T nc T 。 则n0 相对于动系可表示为: 0 0 P S r n = T ⋅ n 。 注: ( n , n ) ( , ,0) ψ θ = ψ θ T1 T ;坐标系OS-XYZ 相对 于动系是固定的,转换矩阵为Tr。 这样就把求最优铰链座法线的问题转变为求最优ψn,θn 的问题。采用的方法是二维搜索法。

以ψn,θn 作为搜索变量,在ψn∈[0°,360°] , θn∈[0°,15°]的范围内搜索最优的铰链座法线。具体方法是:分别取一定的ψn,θn 值,求其在θ=54.07°, ψ∈[0°,360°],γ=γ.空间内的最大夹角,(100KG承重暗铰链)并将其记录下来。使最大转角αmax 最小的ψn,θn值即为最优的铰链 座法线方向。搜索流程见图4。

 

最后输出αmax=min(αmax0),与 αmax0=αmax 对应的ψn,θn 构成的法线为最优的 0 [ , , ]T ⋅ sψ nsθn −cψ nsθn cθn n = Tr 。 流程图中的增量, n , n Δψ Δψ Δθ 的取值会影响最优法线和相应最大转角的精度。理论上,增量取值越小越好,但取得太小,会增加不必要的运算量,浪费 时间。(阻尼铰链的好处是什么?)这里取1 , n 1 , n 0.05 Δψ = ° Δψ = ° Δθ = °。
3、最大转角与位姿参数的关系
4、最大转角与结构参数的关系
在前面的分析中,球铰最大转角αmax 越小越好。转台的结构参数r,R 和h 都影响转台的最大夹角。所 以对转台的结构参数基于减小最大转角进行优化设计,就显得尤为重要。 (不锈钢铰链怎么安装)在3.2 节的分析中,得知:γP取值越大,越有利于减小铰链的αmax。

 

但考虑到初始角γP 越大,支链受 力性能越不好,也容易造成杆间产生干涉。最终选定初始角度γP=45°。 在2.3 节中,通过无量纲化将转台的三个结构参 数r,R,h 减小到两个kr,kh。作最大转角与kr,kh 的关系图(图7)。
从图7中可以看出,最大转角αmax 随着kr 的减小 而减小,随着kh 的增大而减小。

 

5、参数优化与运动空间的验证

5.1 转台参数的优化设计 转台的参数包括结构参数r,R,h,初始角度γP,和 球铰链法线。初始角度在前面已经选定为γP=45°。 5.1.1 转台结构参数的设计 由图7,选定kr=0.55,kh=3.75。(中轴门铰链)考虑球铰链的尺 寸, 动平台半径取r=100mm , 则静平台半径 R=r/kr=200mm,动平台高度h=khR=750mm。

 

5.1.2 球铰链的法线 5.1.1 的计算中,定转台的结构参数和初始角度: r=100mm,R=200mm,h=750mm,γP=45°。球铰链最 优法线的方向用2.3 节中方法进行搜索。 搜索得球铰1的最优铰链法线向量为 [0.0976,-0.1880,-0.9773](相对于动系的坐标值)。转 化为球坐标:ψS=297.4°,θS=167.8°(图8)。

 

铰链2、 3和铰链1 关于动系的ZP 轴呈轴对称。 5.1.3 球铰链结构参数的设计球铰链的具体结构形式见图1。图中:d 是球头 杆的直径,R 是球头的半径,h 是球窝盖的厚度。(试验箱铰链)θ 是球铰链的最大偏转角。图1中,θ=90°-θ1-θ2,其中: 1 1 1 sin , 2 sin 2 h d R R θ = − θ = − 。 取d=12,R=25,h=9,计算得θ ≈ 55°,符合要 求。 5.2 铰链夹角的验证 在5.1.2 节中得铰链1 的法线方向:[0.0976, -0.1880,-0.9773]。

 

铰链2、3 和铰链1 关于动系的ZP 轴呈轴对称。 确定铰链的法线方向后,对其进行验证。取 r=100mm,R=200mm,h=750mm,γP=45°,θ=54.07° 铰链法线方向[0.0976,-0.1880,-0.9773],作铰链夹角 随进动角n [0 ,360 ] ψ ∈ ° ° 的变化曲线(图9)。
从图9可以看出,铰链转角分布的比较均匀,在54°附近,最大夹角为54.89°<55°(设计的球铰链的最大夹角)。球铰链法线方向和结构参数的设计都符合要求。 (工业烤箱门铰链坏了怎么办?)5.3 运动空间的验证 验证当球铰链实现最大转角αmax=55°时,在各个进动角方向,章动角可以达到的最大角度,见图10。

 

图10 中横坐标是进动角ψ,纵坐标为章动角θ。 θ = 54.07°包含在最大空间的范围内,可以实现指定的工作空间。设计的球铰链法线方向和最大转角符合设计要求。

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